首先，劳动合同到期后，用人单位拒绝继续与劳动者签订书面劳动合同的，应该向劳动者及时支付经济补偿金。用人单位与劳动者签订的书面劳动合同到期后，因未续约而需要用人单位向劳动者支付经济补偿金主要适用以下三种情形：

其一，用人单位与劳动者签订固定期限的书面劳动合同到期时，双方均同意终止固定期限的书面劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。

其二，用人单位与劳动者签订的固定期限劳动合同期满的，用人单位不同意续订劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。

其三，在双方签订的固定期限劳动合同期满的，劳动者不同意续订劳动合同，但除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿金。

根据《劳动合同法》第四十六条之规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。根据上述规定，在劳动合同期满后不再继续签订劳动合同的，用人单位有义务向劳动者支付经济补偿金。如果用人单位有证据证明用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动，劳动者不同意续订的，则无需向劳动者支付经济补偿金。